Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5} (x - 4) (x^{2} + 8)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$lim_{x \to 5} x - 4 \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Étape 6

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(5 - 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$1 \cdot (5^{2} + 8)$

Étape 8.3

Multipliez $5^{2} + 8$ par $1$ .

$5^{2} + 8$

Étape 8.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + 8$

Étape 8.5

Additionnez $25$ et $8$ .

$33$