Calcul infinitésimal Exemples

$2 \sum_{m = 0}^{3} - 5 m + 8 m^{2}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $m$ .

$2 (- 5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.2

Élevez $0$ à la puissance $2$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $8$ par $0$ .

$2 (0 + 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$2 (0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.6

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $8$ par $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.8

Additionnez $- 5$ et $8$ .

$2 (0 + 3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.9

Additionnez $0$ et $3$ .

$2 (3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.10

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 4 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.12

Multipliez $8$ par $4$ .

$2 (3 - 10 + 32 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.13

Additionnez $- 10$ et $32$ .

$2 (3 + 22 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.14

Additionnez $3$ et $22$ .

$2 (25 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.15

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 3^{2})$

Étape 2.16

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 9)$

Étape 2.17

Multipliez $8$ par $9$ .

$2 (25 - 15 + 72)$

Étape 2.18

Additionnez $- 15$ et $72$ .

$2 (25 + 57)$

Étape 2.19

Additionnez $25$ et $57$ .

$2 \cdot 82$

Étape 2.20

Multipliez $2$ par $82$ .

$164$