Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{2}{15} x^{6} - 3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{2}{15} x^{6}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $\frac{2}{15}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2}{15} x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{2}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.3

Associez $6$ et $\frac{2}{15}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.5

Associez $\frac{12}{15}$ et $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.6

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x^{5}$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} - 3 (4 x^{3})$

Étape 1.3.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{4 x^{5}}{5} - 12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $\frac{4}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{4 x^{5}}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.3

Associez $5$ et $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{20}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Factorisez $5$ à partir de $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.2.6.2.4

Divisez $4 x^{4}$ par $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{4} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 x^{4} - 12 (3 x^{2})$

Étape 2.3.3

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$f'' (x) = 4 x^{4} - 36 x^{2}$