Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Étape 1

Simplifiez ${(- x - 1)}^{2} + 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(- x - 1)}^{2}$ comme $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$y = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Étape 1.1.2

Développez $(- x - 1) (- x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.6

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 1.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Étape 1.1.3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = x^{2} + 2 x + 4$

Étape 2

Représentez l’équation afin de déterminer les intervalles sur lesquels elle est croissante ou décroissante.

Augmente sur : $(- 1, \infty)$

Diminue sur : $(- \infty, - 1)$

Étape 3