Calcul infinitésimal Exemples

$(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Étape 1

Écrivez $(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ comme une fonction.

$f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3}}{3} - 5 x d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - 5 x d x$

Étape 6

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Étape 8

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 10

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Étape 10.1

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$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 10.2

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Étape 10.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 10.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 10.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Étape 10.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$