Calcul infinitésimal Exemples

$- 2 \sqrt[4]{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 2

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 10

Associez $- 2$ et $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Étape 11

Placez $x^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Étape 12

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$