Calcul infinitésimal Exemples

$x = \sin^{2} (t)$ et $y = \cos (t)$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = \sin^{2} (t)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sin^{2} (t) = x$ .

$\sin^{2} (t) = x$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sin (t) = \pm \sqrt{x}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (t) = \sqrt{x}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $t$ .

$\sin (t) = \sqrt{x}$

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Étape 6

Résolvez $t$ dans $\sin (t) = \sqrt{x}$ .

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Étape 6.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

Étape 7

Résolvez $t$ dans $\sin (t) = - \sqrt{x}$ .

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Étape 7.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Étape 9

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = \cos ((\arcsin (\sqrt{x}), \arcsin (- \sqrt{x})))$