Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{6 (x^{2} + 24)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 6 (x^{2} + 24)}$

Étape 1.2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{6 lim_{x \to 0} x^{2} + 24}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{6 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $24$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 24)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{6 (0^{2} + 24)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{6 (0 + 24)}$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $24$ .

$\sqrt{6 \cdot 24}$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $24$ .

$\sqrt{144}$

Étape 3.4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$12$