Calcul infinitésimal Exemples

$y = - 3 r^{5} - 5 r^{2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 3 r^{5} - 5 r^{2}$ par rapport à $r$ est $\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$ .

$\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d r} [- 3 r^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $- 3 r^{5}$ par rapport à $r$ est $- 3 \frac{d}{d r} [r^{5}]$ .

$- 3 \frac{d}{d r} [r^{5}] + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$- 3 (5 r^{4}) + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- 15 r^{4} + \frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d r} [- 5 r^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $r$ , la dérivée de $- 5 r^{2}$ par rapport à $r$ est $- 5 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$- 15 r^{4} - 5 \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ est $n r^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- 15 r^{4} - 5 (2 r)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 15 r^{4} - 10 r$