Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

Étape 5

Placez le terme $\frac{5}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 7.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 7.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

Étape 7.1.4

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Étape 7.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

Étape 7.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

Étape 7.1.6

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$0 + 1$

Étape 7.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$