Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} + 5 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Étape 1.2.2

Divisez $2 x + 5$ par $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Étape 6.2

Simplifiez

$x^{2} + 5 x + C$