Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

Étape 1

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ comme un produit.

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\cos (θ)}$ par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

Étape 4.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Étape 5.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

Étape 6

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (θ)$ est $\sec^{2} (θ)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (θ)$ est $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) + C$