Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{\cot (8 x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \cot (8 x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\cot (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ est $a^{u_{1}} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\cot (8 x)$ .

$e^{\cot (8 x)} \frac{d}{d x} [\cot (8 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = 8 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cot (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $8 x$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\cot (8 x)} (- \csc^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x) \cdot 1)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$

Étape 3.4.2

Réorganisez les facteurs de $e^{\cot (8 x)} (- 8 \csc^{2} (8 x))$ .

$- 8 e^{\cot (8 x)} \csc^{2} (8 x)$