Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $y^{\frac{5}{4}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.2.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{- \frac{5}{4}}$ par rapport à $y$ est $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

Étape 7.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$