Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 10

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Étape 11

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

Étape 11.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.1.6

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 1}$

Étape 12.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Étape 12.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 12.3

Divisez $0$ par $2$ .

$0$