Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = - 1$ et $g (y) = \frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- (- 2 y^{- 3}) + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \frac{d}{d y} [- 1]$

Étape 2.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$2 y^{- 3} + \frac{1}{y^{2}} \cdot 0$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $0$ .

$2 y^{- 3} + 0$

Étape 2.6.2

Additionnez $2 y^{- 3}$ et $0$ .

$2 y^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{y^{3}}$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{2}{y^{3}}$