Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $3$ de ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 8.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

Étape 8.2

Additionnez $8$ et $4$ .

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

Étape 8.3

Soustrayez $10$ de $12$ .

${(2 - 3)}^{3}$

Étape 8.4

Soustrayez $3$ de $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Étape 8.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1$