Calcul infinitésimal Exemples

$x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} y^{2} - 4 x y + 5 y^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x^{3} y^{2}$ par rapport à $x$ est $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x y$ par rapport à $x$ est $- 4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + \frac{d}{d x} [5 y^{3}]$

Étape 4

Comme $5 y^{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 y^{3}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y + 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Additionnez $3 y^{2} x^{2} - 4 y$ et $0$ .

$3 y^{2} x^{2} - 4 y$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} y^{2} - 4 y$