Calcul infinitésimal Exemples

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ et $x]_{1}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3} + x$ sur $2$ et sur $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.5.2

Additionnez $8$ et $6$ .

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

Étape 6.2.2.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

Étape 6.2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

Étape 6.2.2.9

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

Étape 6.2.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{14 - 4}{3}$

Étape 6.2.2.11

Soustrayez $4$ de $14$ .

$2 (\frac{10}{3})$

Étape 6.2.2.12

Associez $2$ et $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

Étape 6.2.2.13

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{20}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20}{3}$

Forme décimale :

$6.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{2}{3}$

Étape 8