Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

Étape 2.2

Retirez $x^{\frac{3}{5}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{3}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$