Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 4)}^{2} + (y + 3) = 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez ${(x - 4)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y + 3 = 25 - {(x - 4)}^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 25 - {(x - 4)}^{2} - 3$

Étape 1.3

Soustrayez $3$ de $25$ .

$y = - {(x - 4)}^{2} + 22$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 22$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, 22)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(4, \frac{87}{4})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 4$

Étape 8

Déterminez la directrice.

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Étape 8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{89}{4}$

Étape 9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(4, 22)$

Foyer : $(4, \frac{87}{4})$

Axe de symétrie : $x = 4$

Directrice : $y = \frac{89}{4}$

Étape 10