Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{n + 1}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Étape 3.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Étape 3.3

Associez $x^{n}$ et $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ .

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $n + 1$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{n}$