Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Étape 1.2.2

Divisez $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ par $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 5

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , placez $18$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$