Calcul infinitésimal Exemples

$- x^{2} - x y + y^{2} - 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} - x y + y^{2} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

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Étape 3.1

Comme $- y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x y$ par rapport à $x$ est $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x - y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 x - y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x - y + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x - y + 0 + 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 2 x - y$ et $0$ .

$- 2 x - y + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 2 x - y$ et $0$ .

$- 2 x - y$