Calcul infinitésimal Exemples

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

Étape 2

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (x)$ comme $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

Étape 5

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$5 (- x + \tan (x)) + C$