Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{4}{{(2 y + 1)}^{2}}$ par rapport à $y$ est $4 \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}]$

Étape 1.2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $\frac{1}{{(2 y + 1)}^{2}}$ comme ${({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d y} [{({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${({(2 y + 1)}^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{2 \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{- 2}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{- 2}$ et $g (y) = 2 y + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 y + 1$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$4 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 y + 1$ .

$4 (- 2 {(2 y + 1)}^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 8 ({(2 y + 1)}^{- 3} \frac{d}{d y} [2 y + 1])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 y + 1$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1])$

Étape 3.3

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1])$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 + \frac{d}{d y} [1])$

Étape 3.6

Comme $1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} (2 + 0)$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$- 8 {(2 y + 1)}^{- 3} \cdot 2$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$- 16 {(2 y + 1)}^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{{(2 y + 1)}^{3}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez $- 16$ et $\frac{1}{{(2 y + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- 16}{{(2 y + 1)}^{3}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16}{{(2 y + 1)}^{3}}$