Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{3}$ at $(- 2, - 16)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 2$ et $y = - 16$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 x^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2}$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = - 2$ .

$6 {(- 2)}^{2}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$6 \cdot 4$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$24$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $24$ et un point donné, tel que $(- 2, - 16)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 16) = 24 \cdot (x - (- 2))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 16 = 24 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $24 \cdot (x + 2)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y + 16 = 0 + 0 + 24 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 16 = 24 \cdot (x + 2)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 16 = 24 x + 24 \cdot 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $24$ par $2$ .

$y + 16 = 24 x + 48$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$y = 24 x + 48 - 16$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $16$ de $48$ .

$y = 24 x + 32$

Étape 3