Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Étape 5

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Étape 7

Simplifiez

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$