Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 + 3 x) x d x$

Étape 1

Multipliez $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

Étape 2

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Étape 2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Étape 6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.4

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

Étape 8.2.6

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$