Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{8 - 2 x}{3 y^{2}}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $8 - 2 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) - 2 x}{3 y^{2}}]$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) + 2 (- x)}{3 y^{2}}]$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}]$

Étape 2

Comme $\frac{2}{3 y^{2}}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- 1 \cdot 1)$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \cdot - 1$

Étape 8.2

Associez $\frac{2}{3 y^{2}}$ et $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 y^{2}}$

Étape 8.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 y^{2}}$

Étape 8.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3 y^{2}}$