Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

Étape 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{0}{2 (1)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{0}{1}$

Étape 4.3.1.2.3

Divisez $0$ par $1$ .

$x = - 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Évaluez $f (0)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Étape 5.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$f (0) = - 9$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(0, - 9)$

Étape 7