Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 1.1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.5

Évaluez les limites en insérant $- \frac{1}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 1.1.2.5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.6.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.2.6.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.6.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1^{2}}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.6

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + \frac{1 + 1}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 + \frac{2}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.2.6.5

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.3.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Étape 1.1.3.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Étape 1.1.3.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Étape 1.1.3.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Étape 1.1.3.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Étape 1.1.3.6

Évaluez les limites en insérant $- \frac{1}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 1.1.3.6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Étape 1.1.3.6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.3.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.7.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.3.7.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.7.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{\frac{1^{2}}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{0}{\frac{1}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.6

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1.3.7.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.6.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} + \frac{- 3}{2} + 1}$

Étape 1.1.3.7.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{0}{\frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

Étape 1.1.3.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0}{1 + \frac{1 - 3}{2}}$

Étape 1.1.3.7.3

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{0}{1 + \frac{- 2}{2}}$

Étape 1.1.3.7.4

Divisez $- 2$ par $2$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Étape 1.1.3.7.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.7.6

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.8

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} = lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} - x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 1.3.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + 0}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.6

Additionnez $4 x - 1$ et $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Étape 1.3.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{2} + 3 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.8

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.8.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.8.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.9

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 1.3.9.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.9.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.9.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.10

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + 0}$

Étape 1.3.11

Additionnez $4 x + 3$ et $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Étape 2.3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Étape 2.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Étape 2.6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Étape 2.7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $- \frac{1}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- \frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 2 - 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4 (\frac{- 1}{2}) + 3}$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{- 3}{2 (2) \frac{- 1}{2} + 3}$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 3}$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{2 \cdot - 1 + 3}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 2 + 3}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{- 3}{1}$

Étape 4.3

Divisez $- 3$ par $1$ .

$- 3$