Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \sin (- x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Multipliez $\cos (- x)$ par $1$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (- x) \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $\cos (- x)$ par $1$ .

$\cos (- x)$

Étape 4

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\cos (x)$