Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{1}{2} t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2.4

Associez $\frac{2}{2}$ et $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 2.5.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$t + 0$

Étape 3.2

Additionnez $t$ et $0$ .

$t$