Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Étape 10.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Étape 10.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Étape 10.4

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Étape 10.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

Étape 10.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

Étape 10.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\sqrt{0 + 2}$

Étape 10.8

Additionnez $0$ et $2$ .

$\sqrt{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{2}$

Forme décimale :

$1.41421356 \dots$