Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 7 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 5

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$