Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 6 + 5 x + x^{- 3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 6 + 5 x + x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 6 d x + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$- 6 x + C + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 x + C + 5 \int x d x + \int x^{- 3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$- 6 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$