Calcul infinitésimal Exemples

$(x - 1) e^{x}$

Étape 1

Écrivez $(x - 1) e^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = (x - 1) e^{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int (x - 1) e^{x} d x$

Étape 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x - 1$ et $d v = e^{x}$ .

$(x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ comme $x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$

Étape 6.2

Soustrayez $e^{x}$ de $- e^{x}$ .

$x e^{x} - 2 e^{x} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = (x - 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - 2 e^{x} + C$