Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$

Étape 1

Écrivez $\cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \cos (x) \cdot e^{\sin (x)} d x$

Étape 4

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 4.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Étape 5

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \cos (x) \cdot e^{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$