Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 0}^{3} 6 k^{2} - 8 k$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$6 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $0$ à la puissance $2$ .

$6 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.3

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$0 + 0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 6 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.5

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$0 + 6 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$0 + 6 - 8 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.7

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$0 + 6 - 8 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.8

Soustrayez $8$ de $6$ .

$0 - 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.9

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- 2 + 6 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 2 + 6 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.11

Multipliez $6$ par $4$ .

$- 2 + 24 - 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.12

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$- 2 + 24 - 16 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.13

Soustrayez $16$ de $24$ .

$- 2 + 8 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.14

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$6 + 6 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3$

Étape 2.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$6 + 6 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Étape 2.16

Multipliez $6$ par $9$ .

$6 + 54 - 8 \cdot 3$

Étape 2.17

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$6 + 54 - 24$

Étape 2.18

Soustrayez $24$ de $54$ .

$6 + 30$

Étape 2.19

Additionnez $6$ et $30$ .

$36$