Calcul infinitésimal Exemples

$\tan^{2} (y)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = \tan (y)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (y)$ .

$2 \tan (y) \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (y)$ par rapport à $y$ est $\sec^{2} (y)$ .

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$

Étape 3

Réorganisez les facteurs de $2 \tan (y) \sec^{2} (y)$ .

$2 \sec^{2} (y) \tan (y)$