Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$