Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{2} d x$

Étape 1

Écrivez $\frac{x}{2} d x$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $d$ et $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Étape 4.2

Associez $\frac{d x}{2}$ et $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Étape 4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Étape 5

Comme $\frac{d}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{d}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Étape 7.2

Réécrivez $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ comme $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{d}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Étape 7.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Étape 7.3.4

Associez $\frac{d}{6}$ et $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$