Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Étape 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ est une dérivée première de $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ est $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Étape 2.3

Associez des termes.

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Étape 2.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Étape 2.3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Étape 2.3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Étape 2.3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Étape 2.3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$