Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Évaluez $32 x$ sur $4$ et sur $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 7.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

Multipliez $32$ par $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $- 32$ par $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.3

Additionnez $128$ et $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 7.2.3.5

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Étape 7.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Étape 7.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Étape 7.2.3.8

Multipliez $\frac{64}{3}$ par $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Étape 7.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Étape 7.2.3.10

Additionnez $64$ et $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Étape 7.2.3.11

Associez $- 2$ et $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Étape 7.2.3.12

Multipliez $- 2$ par $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Étape 7.2.3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$256 - \frac{256}{3}$

Étape 7.2.3.14

Pour écrire $256$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Étape 7.2.3.15

Associez $256$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Étape 7.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Étape 7.2.3.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.17.1

Multipliez $256$ par $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Étape 7.2.3.17.2

Soustrayez $256$ de $768$ .

$\frac{512}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{512}{3}$

Forme décimale :

$170.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$170 \frac{2}{3}$

Étape 9