Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $\sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$1.70710678 \dots$