Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$