Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Étape 3

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{3}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Étape 5.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Étape 5.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Étape 5.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$