Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 8$ et $12$ .

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $9$ .

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.8

Additionnez $- 12$ et $27$ .

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.9

Additionnez $4$ et $15$ .

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.10

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.11

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.12

Multipliez $3$ par $16$ .

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.13

Additionnez $- 16$ et $48$ .

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.14

Additionnez $19$ et $32$ .

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.15

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

Étape 2.16

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

Étape 2.17

Multipliez $3$ par $25$ .

$51 - 20 + 75$

Étape 2.18

Additionnez $- 20$ et $75$ .

$51 + 55$

Étape 2.19

Additionnez $51$ et $55$ .

$106$