Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x^{6} + 3 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{6} d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 3 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$\frac{1}{7} x^{7} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Étape 7.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 x^{3} + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$